I teoremi di Euclide.

1°Teorema di Euclide

Il quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo è equivalente al rettangolo che ha per dimensionni l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa.
Indichiamo con a, b, c, le misure dell'ipotenusa e dei due cateti del triangolo ABC con h quello dell'altezza relativa all'ipotenusa e con Pb la misura della proezione CH.

• b² = a * Pb.
Cioè:
il quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l'ipotenusa e la proezione di quel cateto sull'ipotenusa.

2°Teorema di Euclide

Indicando con h la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo rettangolo ABC, e con Pb e Pc le misure delle proezioni dei due cateti sull'ipotenusa abbiamo la seguente:

• h² = Pb * Pc.
• h = AH;
• Pb = CH;
• Pc = HB.
Cioè:
il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proezioni dei due cateti sull'ipotenusa.

Applicazioni dei due teoremi di Euclide

Dal primo teorema di Euclide estraiamo queste due operazioni:
• b = √a * Pb;
• c = √a * Pc.
Cioè:
in ogni triangolo rettangolo è uguale alla radice quadrata del prodotto delle misure dell'ipotenusa e delle proezioni di quel cateto sull'ipotenusa.
Dal secondo teorema di Euclide si ricava la seguente:
• h = √Pb * Pc.
Cioè:
la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa è uguale alla radice quadrata del prodotto delle misure delle proezioni dei due cateti sull'ipotenusa.