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I teoremi di Euclide.

1°Teorema di Euclide

Il quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo è equivalente al rettangolo che ha per dimensionni l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa.
Indichiamo con a, b, c, le misure dell'ipotenusa e dei due cateti del triangolo ABC con h quello dell'altezza relativa all'ipotenusa e con Pb la misura della proezione CH.

  • b² = a * Pb.
  • Cioè:
    il quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l'ipotenusa e la proezione di quel cateto sull'ipotenusa.

2°Teorema di Euclide

Indicando con h la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo rettangolo ABC, e con Pb e Pc le misure delle proezioni dei due cateti sull'ipotenusa abbiamo la seguente:

  • h² = Pb * Pc.
  • h = AH;
  • Pb = CH;
  • Pc = HB.
  • Cioè:
    il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proezioni dei due cateti sull'ipotenusa.

    Applicazioni dei due teoremi di Euclide

    Dal primo teorema di Euclide estraiamo queste due operazioni:
  • b = √a * Pb;
  • c = √a * Pc.
  • Cioè:
    in ogni triangolo rettangolo è uguale alla radice quadrata del prodotto delle misure dell'ipotenusa e delle proezioni di quel cateto sull'ipotenusa.
    Dal secondo teorema di Euclide si ricava la seguente:
  • h = √Pb * Pc.
  • Cioè:
    la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa è uguale alla radice quadrata del prodotto delle misure delle proezioni dei due cateti sull'ipotenusa.

Teorema di Euclide 1
Teorema di Euclide 2

Calcola il valore del quadrato costruito sul cateto inserendo la misura dell'area del rettangolo costruito sull'ipotenusa (BC) e la proezione del cateto sull'ipotenusa (CH).

Calcola il valore del quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa inserendo le proezioni dei due cateti sull'ipotenusa.

Calcola la misura del cateto b inserendo il valore dell'ipotenusa e la proezione di quel cateto sull'ipotenusa.

Calcola la misura del cateto c inserendo il valore dell'ipotenusa e la proezione di quel cateto sull'ipotenusa.

Calcola l'altezza relativa all'ipotenusa inserendo le proezioni dei due cateti sull'ipotenusa.